有限数学示例

$\frac{x^{2} - 5}{x^{2} + 5 x - 14} - \frac{x + 3}{x + 7}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x - 14$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 14$ ，和为 $5$ 。

$- 2, 7$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x^{2} - 5}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{x + 3}{x + 7}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{x + 3}{x + 7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x^{2} - 5}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{x + 3}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 2) (x + 7)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\frac{x + 3}{x + 7}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x^{2} - 5}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{(x + 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x - 2) (x + 7)$ 的因式。

$\frac{x^{2} - 5}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{(x + 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} - 5 - (x + 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

解题步骤 5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 5 + (- x - 1 \cdot 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

解题步骤 5.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{2} - 5 + (- x - 3) (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

解题步骤 5.3

使用 FOIL 方法展开 $(- x - 3) (x - 2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 5 - x (x - 2) - 3 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

解题步骤 5.3.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 5 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 3 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)}$

解题步骤 5.3.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 5 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 7) (x - 2)}$

解题步骤 5.4

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.4.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 5 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 7) (x - 2)}$

解题步骤 5.4.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 5 - x^{2} - x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 7) (x - 2)}$

解题步骤 5.4.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - 5 - x^{2} + 2 x - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 7) (x - 2)}$

解题步骤 5.4.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{2} - 5 - x^{2} + 2 x - 3 x + 6}{(x + 7) (x - 2)}$

解题步骤 5.4.2

从 $2 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{x^{2} - 5 - x^{2} - x + 6}{(x + 7) (x - 2)}$

解题步骤 5.5

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{0 - 5 - x + 6}{(x + 7) (x - 2)}$

解题步骤 5.6

从 $0$ 中减去 $5$ 。

$\frac{- 5 - x + 6}{(x + 7) (x - 2)}$

解题步骤 5.7

将 $- 5$ 和 $6$ 相加。

$\frac{- x + 1}{(x + 7) (x - 2)}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x) + 1}{(x + 7) (x - 2)}$

解题步骤 6.2

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- (x) - 1 (- 1)}{(x + 7) (x - 2)}$

解题步骤 6.3

从 $- (x) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x - 1)}{(x + 7) (x - 2)}$

解题步骤 6.4

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1

将 $- (x - 1)$ 重写为 $- 1 (x - 1)$ 。

$\frac{- 1 (x - 1)}{(x + 7) (x - 2)}$

解题步骤 6.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x - 1}{(x + 7) (x - 2)}$

有限数学 示例

有限数学示例